Download PDF – Apostila Professor de Matemática IFSul RS 2024

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Conteúdo Programático

Conhecimentos Específicos
(Totalmente de Acordo com Edital 2024)

1. Álgebra e Aritmética; 2. Teoria de Conjuntos; 3. Funções; 4. Trigonometria; 5. Números complexos; 6. Progressão aritmética PA e progressão geométrica PG; 7. Análise combinatória e probabilidade; 8. Binômio de Newton e triângulo de Pascal; 9. Logaritmos e exponenciais e suas aplicações; 10. Polinômios e equações algébricas; 11. Matrizes; 12. Determinantes; 13. Sistemas de equações lineares; 14. Geometria plana; 15. Geometria dos sólidos; 16. Geometria analítica plana; 17. Geometria analítica e vetores no espaço; 18. Coordenadas polares. Estudo da reta e do plano no espaço; 19. Cônicas e quádricas; 20. Espaços vetoriais e Subespaços vetoriais. Soma direta; 21. Combinação linear, dependência e independência linear. Espaços vetoriais gerados. Base e dimensão. Mudança de base e aplicações; 22. Espaço coluna, espaço linha e espaço nulo. Teorema do Posto; 23. Transformações lineares e representações matriciais. Teorema do Núcleo e da Imagem. Isomorfismo e Subespaços T-invariantes; 24. Autovalores e autovetores. Polinômio característico e mínimo. Teorema de Cayley-Hamilton. 25. Operadores Diagonalizáveis e Operadores Nilpotentes. Teorema espectral. Forma canônica de Jordan. 26. Produto interno: Espaços de dimensões finitas com produtos internos, processo de ortonormalização de Gram-Schmidt; 27. Operadores auto-adjuntos e formas definidas e indefinidas; 28. Cálculo de funções de uma variável real: Limite e continuidade de uma função. Derivação e integração e suas aplicações. Teoremas clássicos do cálculo infinitesimal; 29. Funções de várias variáveis: Limite, continuidade e derivadas parciais. Máximos, mínimos e pontos de sela. Método dos multiplicadores de Lagrange. Integrais duplas e triplas, e suas aplicações. Integrais múltiplas em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas; 30. Calculo vetorial: Derivadas direcionais e vetor gradiente, divergente e rotacional. Integral de linha e de superfície. Teorema de Green, Teorema de Stokes e Teorema da divergência de Gauss; 31. Sequencias e séries: Sequência de números reais, convergência de sequências, sequências limitadas e monótonas, critérios de convergência para sequências de números reais, sequências de Cauchy, subsequências, teorema de Bolzano-Weierstrass. Séries: Sequências numéricas infinitas. Definição e convergência. Série geométrica. Critérios de convergência. Testes de convergência; 32. Séries de funções e convergência uniforme. Séries de potências. Série de Taylor e propriedades, diferenciação, integração de séries; 33. Séries de Fourier e aplicações da série de Fourier em problemas do cálculo; 34. Equações diferenciais ordinárias: Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais exatas, fator integrante, equações diferenciais homogêneas. Equações a variáveis separáveis, equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, método da variação dos parâmetros, equações diferenciais ordinárias com coeficientes variáveis. Soluções em série. Sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem linear; 35. Transformada de Laplace e Transformada inversa de Laplace. Método de transformações de Laplace para resolver equações diferenciais ordinárias; 36. Métodos Numéricos: Solução numérica de equações algébricas e transcendentais; interpolação. Diferenciação numérica; Integração numérica. Solução numérica de sistemas lineares de equações. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias; 37. Funções de uma variável complexa: Funções elementares de uma variável complexa. Limite, continuidade e derivada das funções de uma variável complexa. Funções analíticas. Integração complexa: Zeros e singularidades, Série de Laurent; teorema de resíduos e aplicações para avaliar integrais reais; 38. Lógica Matemática: Operações lógicas. Implicação e equivalência. Quantificadores. Negação de proposições quantificadas; 39. Estatística: Amostra e população. Rol. Limites de classe. Amplitude. Frequência Relativa. Frequência Acumulada. Distribuição de Frequência. Representações gráficas de uma distribuição de frequência. Medidas de tendência central. Medidas de dispersão. Assimetria e Curtose; 40. Probabilidade: Axiomas de probabilidade. Probabilidade Condicional, independência de eventos, Teorema de Bayes. Variáveis aleatórias discretas e contínuas: distribuição normal e regressão linear.